1. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. 2. Многократными наблюдениями установлено, что стрелок при 100 выстрелах примерно 50 раз выбивает восемь очков, 30 раз – девять и 20 раз – десять очков. Составьте закон распределения числа Х очков, выбиваемых стрелком при одном выстреле.

3. Длительными наблюдениями установлено, что у рабочего из изготовленных в течение рабочего дня деталей может оказаться либо 0, либо одна, либо две бракованные. При этом в течение 100 рабочих дней брака нет примерно в 55 случаях, одна бракованная деталь – в 25 случаях, две - в 20 случаях. Составьте закон распределения числа Х бракованных деталей, изготовленных рабочим за 1 день.

4. В каждом из двух цехов по четыре мотора. Законы распределения числа моторов, включенных в данный момент, имеют соответственно вид: Хк 1 2 3 4 Рк 0,1 0,4 0,3 0,2 Хк 1 2 3 4 Рк 0,15 0,35 0,45 0,05 Стоимость работы мотора в час равна 15 рублей.
а) Какой из цехов интенсивнее использует моторы?
б) Найдите среднюю стоимость работы станков за 1 ч в первом цехе

Пошаговое объяснение:

1 задача

РЕШЕНИЕ.  1 задача

Введем дискретную случайную величину X = (Число промахов). X может принимать

значения 0, 1, 2, 3, 4

Найдем соответствующие вероятности.

X = 0 , если охотник попал в дичь при первом выстреле, поэтому P(X = 0) = 0,7 .

X =1 , если охотник не попал в дичь при первом выстреле и попал в дичь при втором

выстреле, поэтому P(X =1) = 0,3 ⋅0,7 = 0,21.

X = 2 , если охотник не попал в дичь при первом выстреле и втором выстреле, и попал в

дичь при третьем выстреле, поэтому P(X = 2) = 0,3 ⋅0,3 ⋅0,7 = 0,063 .

X = 3, если охотник не попал в дичь при первом, втором и третьем выстреле, и попал в

дичь при четвертом выстреле, поэтому P(X = 3) = 0,3⋅0,3 ⋅0,3 ⋅0,7 = 0,0189 .

X = 4 , если охотник не попал в дичь при первом, втором, третьем и четвертом выстрелах,

поэтому P(X = 4) = 0,3 ⋅0,3 ⋅0,3 ⋅0,3 = 0,0081.

Закон распределения X :

xi

0

1

2

3

4

pi

0,7

0,21

0,063

0,0189

0,0081

Найдем числовые характеристики с.в. X .

Математическое ожидание:

M ( X ) =∑ xi pi = 0 ⋅0,7 +1⋅0,21+ 2 ⋅0,063+ 3⋅0,0189 + 4 ⋅0,0081 = 0,4251.

Дисперсия:

D( X )

x2=∑ i pi −(M ( X ))2 =0⋅0,7+1⋅0,21+4⋅0,063+9⋅0,0189+16 ⋅0,0081−0,4251 ≈0,581.

ответ:≈0,581.

согласно неравенству треугольника сумма двух сторон больше третьей стороны , то       х< 9+6   но больше 0       0 <   х< 15