Задача 1. Выпишите натуральные числа от 1 до 100 в строку так, чтобы разность любых двух соседних (из большего вычитается меньшее) была не меньше 50. Докажите, что на окружности это сделать невозможно.

Задача 2. В тетради выписаны по одному разу все нечётные числа от 1 до 4039. Можно ли между ними расставить «+» и «–» так, чтобы значение получившего арифметического выражения равнялось 1?

Задача 3. Игорь закрасил (n – 1) клетку в таблице n x n. После этого он начал закрашивать те клетки таблицы, у которых хотя бы две соседних уже закрашены (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону). Докажите, что хотя бы одна клетка останется не закрашенной.

Задача 4. Дан треугольник АВС, у которого 2АВ=АС. Точки P, Q и R лежат на отрезках АВ, АС и BQ соответственно, причём AP=PR, BR=QR и AQ=CQ. Докажите, что прямые АС и PR параллельны..

С ОБЪЯСНЕНИЕМ !!!