В правильной треугольной пирамиде SABC точка R-середина рёбра BC, точка S-вершина. Известно, что AB=8,а площадь боковой поверхности 252. Найдите длину отрезка SR.

SR - апофема пирамиды. Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей 3-х равных треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. То есть Sasb+Sbcs+Scsa = 252 . В данном случае речь идет о треугольнике BSC. так как площади треугольников равны, то можно записать в следующем виде 3*Sbsc=252. Делим обе части на 3. Sbsc=84. Так как треугольник BSR - равнобедренный (из того, что пирамида -правильная), то его площадь равна произведению половины основания BC на высоту SR. Так как пирамида правильная, то AB=BC.

Sbsc=1/2*bc*sr/

84= 1/2*8*sr. Делим обе части уравнения на 4. 21=sr, то есть SR=21.