На острове рыцарей и лжецов 1000 посёлков. В каждом посёлке живут либо только рыцари, либо только лжецы. Некоторые посёлки соединены дорогами, при этом от любого посёлка можно добраться до любого другого. Жители каждого из посёлков сделали два утверждения:
От нашего посёлка ведут дороги хотя бы в три других посёлка.
От нашего посёлка ведут дороги хотя бы в два посёлка лжецов.
Какое наименьшее количество дорог может быть на острове?