Доведіть, що для будь-якого натурального значення n значення виразу 4^n+15n-1 кратне 9.

Доведемо методом математичної індукції.

1) Базис індукції: n = 1:

2) Припустимо, що і при вираз

3) Індукційний перехід: n = k+1

Перший доданок ділиться на 9 (за припущенням пункту 2), ну а другий, очевидно, що ділиться на 9, оскільки є множник 9. Отже, вираз кратно 9 для натуральних

x + y = 111

x = 2y

x = 111 - y

111 - y = 2y

x = 111 - y

-y - 2y = -111

x = 111 - y

-3y = -111 /: (-3)

x = 111 - y

y = 37

x = 111 - 37

y = 37

x = 74

y = 37

7/18х+0.3х+112=х, 7/18х+3/10х+112=х,  124/180х+112=х,скорочуємо дріб на 4, 31/45х-х=-112, 14/45=12/х, х=360.    2          6/12=1/2=0.5,  0.5х=1.5, х=1,5: 0.5=3