65
знайдіть первісну функції f(x)=3x^2-4x+5, графік якої проходить через точку a (2; 6)

ответ

[tex]f(x) = x {}^{3} - 2x^{2} + 5x - 4 [/tex]

пошаговое объяснение:

[tex]f(x)=3x^2-4x+5 \\ [/tex]

найдем общий вид первообразной f(x), такую, что:

f'(x) = f(x)

то есть:

[tex]f(x) = \int f(x)dx = \int(3x^2-4x+5)dx \\ \: f(x) = \int3x^2dx-\int4xdx+ \: \int5dx = \\ = \frac{3x {}^{2 + 1} }{2 + 1} - \frac{4x {}^{1 + 1} }{1 + 1} + 5x + c \\ = x {}^{3} - 2x^{2} + 5x + c \: ; \: c \in r \: [/tex]

найдем такую первообразную, график которой проходит через a (2; 6).

то есть при х=2 искомая f(x) равна 6.

и надо найти такое с, при котором

f(2) = 6

[tex] \: f(2) = 2 {}^{3} - 2 \times 2^{2} + 5 \times 2 + c \: \: \\ f(2) = 8 - 2 \times 4 + 5 \times 2 + c \: = \\ = 8 - 8 + 10 + c \\ \: f(2) = 10 + c \: ; \: c \in r \: [/tex]

отсюда:

[tex] f(2) = 6 \\ f(2) = 10 + c \: ; \: c \: \in r = > \\ = > 10 + c = 6 = > \\ = > c = 6 - 10 = - 4[/tex]

а значит искомый вид первообразной будет:

[tex]f(x) = 3x {}^{3} - 2x^{2} + 5x - 4 [/tex]

1)560-385=175(ч) -в августе                                                                                                                                                        2)175+87=262(ч)-в июле                                                                                                                                                                    3)385-262=123(ч)-в июне

пусть x килограмм крупы в первом мешке, y - во втором. составим систему:

x = 5y

x-27 = y +27

поставляем (1) в (2):

5y -27 = y + 27

4y = 54

y = 13,5

x = 67,5

итого в двух мешках было 13,5+67,5=81 килограмм крупы