пусть α – некоторая плоскость, параллельная рёбрам sa и bc пирамиды sabc и пересекающая ребро ab в точке k. точка k лежит в плоскости abc, значит, плоскость α пересекает плоскость abc по прямой kn, параллельной прямой bc. но точка k лежит также в плоскости abs, поэтому плоскость α пересекает плоскость abs по прямой kl, параллельной прямой sa. а т.к. точка l лежит в плоскости sbc, то плоскость
α пересекает плоскость по прямой lm, параллельной прямой bc. наконец, прямая mn – линия пересечения плоскостей α и abs, поэтому mn||sa.
kn||bc∩lm||bc⇒kn||lm. kl||sa∩mn||sa⇒kl||mn.
таким образом, в сечении пирамиды плоскостью α получается параллелограмм klmn. т.к. kl || sa , а lm || bc , то не нарушая общности, можно считать, что угол klm равен углу между прямыми sa и bc, т.е. ∠klm =30°.
Популярные вопросы