Вася взял газетный лист. он может проделывать следующую операцию: брать любой газетный кусок и разрывать его на 5 или на 9 кусков. сколько кусков вася может получить, проделав описанную операцию 100 раз?
301
302
303
504
505
506
707
708
709
901
902
903

после каждого разрывания количество кусков увеличивается либо на 4, либо на 8. поэтому для 100 раз получаем:

[tex]\left \{ {{k=4x+8y+1} \atop {x+y=100}} \right. \leftrightarrow \left \{ {{k=4(y+100)+1} \atop {x=100-y}} \right.[/tex]

значит, [tex]k=4y+401\geq 401[/tex]. если подставить x: [tex]k=4(200-x)+1=801-4x\leq 801[/tex]; более того, k дает остаток 1 от деления на 4.

возможные кандидаты: 505, 709. для них легко подобрать нужные x,y.

ответ: 505, 709

100/4=25 косте

100/5=20 вите

25-5=5 витя на 5 метров ближе к финишу