Определить объем правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ образует с боковой гранью угол 30 градусов, а диагональ основания равна 4 √2

решение:

1) так как призма правильня, то в основании лежит квадрат. авсда1в1с1д1-данная призма. из треугольника в1а1д-прямоугольный, против угла в 30 градусов лежит кактет в 2 раза иеньше гиптенузы, следовательно сторона основания равна 2. тогда, находим из треугольника всд по т. пифагора вд=корень из (4+4)=2корня из2

из треугольника в1вд находим вв1=корень из (16-8)=2корня из2

тогда:

v=2*2*2корня из 2= 8корней из2

радиус описанного около этой призмы цилиндра r=0.5bд=корень из2

тогда его объем равен:

v=pir^2*bb1=4*pi*корень из2

(177-15): 3=54