Через вершину конуса и хорду ав, стягивающую дугу в 60°, проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 30°.высота конуса 1 см. найти площадь сечения.

ответ:

(2*(15)^1/2)/3

пошаговое объяснение:

пусть cd-высота конуса, равная 1 см, d лежит на основании конуса, ab-хорда, тогда ad, bd-радиусы основания; ch-перепендикуляр к хорде ab(рисунок сделаешь сам(а))

нам известны cd=1см, угол chd=30, угол adb=60. находим площадь треугольника abc.

треугольник abd-равносторонний, стороны равны радиусу основания конуса.

ch=cd/sin(chd)=1/1/2=2см

dh=(ch^2-cd^2)^1/2=(5)^1/2

рассмотрим треугольник dhb, у него dh=(5)^1/2. найдем hb

hb=hd*tg(hdb)=(5)^1/2*(3)^1/2/3=((15)^1/2)/3

найдем площадь сечения:

s=ch*hb=(2*(15)^1/2)/3

пусть в первой канистре было х, тогда во второй 5*х

составим уравнение: х+5х+7=55

6х=48

х=8(л)-было в первой канистре, тогда во второй было 8*5=40(л)

ответ: в первой канистре было 8 л бензина, во второй 40л бензина.