Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак заданного объема v=50 м^3 (v примерно 16п). каковы должны быть размеры бака (радиус r и высота h), чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

oбъём цилиндра можно вычислить по формуле v=πr2h

 

выразим из этой формулы высоту цилиндра h=vπr2=50,653ππr2=50,653r2

 

площадь полной поверхности открытого цилиндрического бака   можно вычислить по формуле s=πr2+2πrh=πr2+2πr⋅50,653r2=πr2+101,306π⋅r−1

 

найдём минимум этой функции одной переменной. для этого вычислим производную и определим критические точки. s′=(πr2+101,306π⋅r−1)′=2πr−101,306πr−2=2πr3−101,306πr2

 

производная не существует, если r=0.

s′=0⇒2πr3−101,306π=0⇒r3=50,653⇒r=3,7  

 

отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трёх полученных числовых интервалах.

на рисунке r=3,7 обозначим через a.

Надо записать условие,обязательно обозначить вопрос! в условии надо обозначить числа которые даны! после решений записать ответ!

Пусть всего х кг зерна, тогда в 1 день на мельнице смололи 3/10*х, а во 2 день на мельнице смололи 2/5 * х кг. так как во второй день смололи на 780 кг больше, чем в первый, то 2/5*х - 3/10*х = 780; 4/10*х - 3/10*х = 780; 1/10*х = 780; х = 7800 кг зерна на мельницу