(х – а)² + (у – b)² = r² – уравнение окружности, записанное в общем виде, где (а; b) – координаты центра окружности; r – радиус окружности. из условия известно, что уравнение окружности проходит через точку 8 на оси ox, то есть через точку с координатами (8; 0), и через точку 4 на оси oy, то есть через точку с координатами (0; 4). при этом центр находится на оси oy, значит, точка (0; b) является центром окружности. подставляя поочередно координаты этих точек в уравнение, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
(8 – 0)² + (0 – b)² = r² и (0 – 0)² + (4 – b)² = r²;
(8 – 0)² + (0 – b)² = (0 – 0)² + (4 – b)²;
8² + b² = (4 – b)²;
b² – 8 ∙ b + 4² – 8² – b² = 0;
8 ∙ b = – 48;
b = – 6, тогда, r = 10, и уравнение окружности примет вид:
х² + (у + 6)² = 10².
ответ: х² + (у + 6)² = 10² – уравнение данной окружности.
Популярные вопросы