Пользуясь признаками исследовать сходимость ряда 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 +

Запишем этот ряд в виде суммы сумма от 1 до n  1/((2n-1)*2n) переведём в интеграл по интегральному признаку коши int от 1 до беск (как-то криво это делается)  находим этот интеграл и профит  =0.5 * ln|(2x-1)/x)|= 0.5*ln|2-1/x|=0.5*(ln(2-1/inf) - ln (2-1/1)=0.5*ln(2/1)=0.5ln2 , ряд сходится (где-то знак потерян, судя по тому, что ln2< 0 ) ну или способ проще :   разбиваем каждый элемент суммы на разность:   1/(1*2)= 1- 1/2  1/(2*3)= 1/2-1/3  и получаем что-то типа  (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+= 1-1/2n = 1 , ряд сходится upd можно было ещё по признаку сравнения прогнать : 1/(2n*2n)< 1/((2n-1)*2n)< 1/((2n-1)(2n- как известно ряд 1/n^2 = 0, ряд 1/(n-1)^2=0, по признаку сравнению 0< твой ряд < 0 => твой ряд = 0 upd 2  1/(a*b)= [1/(b-a)]*(1/a-1/b) = [1/(b-a)] * ((b-a)/(b*a)) ,  поэтому во втором способе сумма так раскладывается 

верёвку длинной 256 м разрезали на две части ,одна из которых в 7 раз длиннее второй.на сколько метров одна часть верёвки длиннее чем вторая?

1+7=8  256\8=32 м 1й кусок        32*7=224 2й кусок