Точка m равноудалена от вершин c и d прямоугольника abcd. из точки m к стороне ab проведён перпендикуляр mn. доказать что плоскость прямоугольника перпендикулярна плоскости mno где o-точка пересечения диагоналей прямоугольника .

Множество точек равноудаленных от концов отрезка образует плоскость перпендикулярную отрезку и проходящую через его середину. таким образом, точка m находится на этой плоскости по определению. поскольку ab параллельна cd (по определению прямоугольника), то эта плоскость также является перпендикулярной к ab и проходит через ее середину, таким образом перпендикуляр n лежит в этой же плоскости и делит ab пополам. диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам и эта точка равноудалена от всех вершин, а следовательно тоже принадлежит плоскости равноудаленных точек. таким образом, мы установили что все три точки из условия принадлежат одной и той же плоскости, которая перпендикулярна плоскости прямоугольника. ! данное доказательство работает только при условии, что точка m не принадлежит плоскости прямоугольника. в противном случае - m=середина cd и точки m n o лежат на одной прямой в плоскости прямоугольника. в этом случае утверждение в строгом смысле не верно.

60+15=75 км/ч скорость сближения,

150/75=2 часа время истречи,

15*2=30км лыжник встретил аэросани