Правильна чотирикутна призма вписана в циліндр. радіус основи і висота циліндра відповідно дорівнюють: 3 см і 8 см. знайдіть: а) діагональ основи призми; б) сторону основи призми; в) кут нахилу діагоналі бічної грані до площини основи; г) кут нахилу діагоналі призми до площини основи; д) площу бічної поверхні призми; е) площу осьового перерізу циліндра.

R= 3 cм,  h = 8 cм a) диагональ основания призмы -   это диаметр основания цилиндра и = 6 см б)сторона основания правильной 4-х-угольной призмы - это сторона квадрата, у которого диагональ = 6 см по т. пифагора х² + х² = 36 2х² = 36 х² = 18 х =  √18 = 3√2 (см) в) боковая грань - прямоугольник со сторонами 3√2 и 8. диагональ в этом прямоугольнике делит его на 2 прямоугольных  δ-ка 8/3√2 = 8√2/6 = 4√2/3 = tg  α,  ⇒  α = arctg4√2/3 г) диагональ призмы, высота и диагональ основания образуют прямоугольный  δ-к. 8/6 = tgβ,  ⇒β = arctg4/3 д) sбок = росн. *h = 12√2 * 8 = 96√2(cм) е) осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см  s ос.сече-я = 6*8 = 48(см²)

482+507=989

129+316=445

235+764=999

83+471=554

Решим с пропорции: 3/8 работы выполнено за 9 часов, а 7/12 работы за х часов. х=(7/12)*9/(3/8)=(7*9*8)/(12*3)=504/36=14. ответ: за 14 часов