Поток студентов пять раз сдавал один и тот же зачет (не сумевшие сдать зачет приходили на следующий день). каждый день успешно сдавали зачет треть всех пришедших студентов и еще треть студента. какое наименьшее число студентов, так и не сдавших зачёт за пять раз?

Пусть    - количество студентов, не сдавших зачёт в  -й день. тогда в  -й день пришло сдавать зачёт  студентов,    (мы условно полагаем    равным количеству студентов, пришедших в первый день). по условию, в  -й день сдало зачёт    студентов, значит не сдало  . с другой стороны, это число, по определению, равно  , поэтому  . из этой формулы по индукции выводится, что  должно быть целым, поэтому  должно делиться на    и, очевидно, минимальное число студентов в потоке    (а, стало быть, и минимальное  ), при котором это возможно - это 242, откуда минимальное значение    - числа студентов, так и не сдавших зачёт за 5 дней - равно 31.

00 12 - 5 0 7 - 0 4 7 - 2 8 2 - 5 3 4 - 0 3 9 - 0 8 4 - 3 0 9 - 3 8 1 - 5 6 1 - 0 6 6

все помещение 96 м²

94/4=24 места - 1 место для зоны учителя

ответ 23 места