Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды равна длине бокового ребра и равна 1. найдите полную поверхность пирамиды.

Sполн=sбок+sосн основание - квадрат sосн=d²/2=а²=1²/2=1/2 а²=1/2 а=√(1/2) sбок=1/2 росн* l   , где l - апофема   боковая грань пирамиды - треугольник апофема - высота треугольника, делит боковую грань на 2 равных прямоугольных треугольника. по теор. пифагора: l²=1²-(а/2)²=1 - [√(1/2): 2]²=1-1/8=7/8 l=√(7/8) росн=4√(1/2) sбок=4/2√(1/2)*√(7/8)=(√7)/2 sполн=(√7)/2+1/2=(√7+1)/2 ответ: sполн=(√7+1)/2

пусть x килограмм крупы в первом мешке, y - во втором. составим систему:

 

x = 5y

x-27 = y +27

 

поставляем (1) в (2):

 

5y -27 = y + 27

4y = 54

y = 13,5

x = 67,5

 

итого в двух мешках было 13,5+67,5=81 килограмм крупы