Вправильный шестиугольник со стороной 10 см вписана окружность. найдите: а) радиус вписанной окружности. б) сторону квадрата, вписанного в эту окружность. важно подробно описать решение, а не просто дать ответ.

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников. высота одного из этих треугольников будет являться радиусом вписанной окружности. рассмотрим любой из треугольников: (обозначим его abc) все стороны в треугольнике по 10 см. (сторона шестиугольника является основанием треугольника ,а он равносторонний). проведем высоту bh  (высота проведенная к любой стороне в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой). ah=hc = 5 см. по теореме пифагора найдем высоту: bh=√(bc²-hc²) bh=√75 = 5√3 - радиус вписанной окружности. б) диаметр окружности - диагональ квадрата. d=a√2 ,где a - сторона квадрата ,d - диагональ. a=10√3/√2 a=√2*√150 /  √2 a=√150 = 5√6 

пусть меньшая часть веревки будет х, тогда более длинная будет 7х, так как она в 7 раз длиннее, следовательно :

х+7х=256

8х=256

х=256/8

х=32, значит у короткой части веревки длина 32 метра, у длинной 7*32=224 метра,

более длинная часть веревки длинее короткой на 224-32=192 метра

x (км) - первый день,

x+1/3x =4/3x (км) - второй день

x+4/3x=21

7/3x=21

x=21: 7/3

x=21*3/7

x=9 (км) - первый день

21-9=12 (км) - второй день

ответ: 9км, 12км