Задумано несколько целых чисел. набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10. а) на доске выписан набор -3, -1, 1,2, 3, 4, 6. какие числа были задуманы? б) для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 5 раз. какое наименьшее количество чисел могло быть задумано? в) для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа? \

а) если чисел выписано 7, то их было задумано 3. их не могло быть меньше (у двух чисел сумм выписывается всего 3), и не могло быть больше (у четырёх чисел сумм будет 15). нуля в наборе нет, а есть положительные и отрицательные числа. какое-то встречается один раз, а какое-то два. если отрицательное число одно, то положительных два, но тогда из них формируются три положительные суммы. значит, было два отрицательных числа и одно положительное число, равное 7. из отрицательных чисел может быть сформировано -5, чтобы в сумме с 7 получалось 2. сумма же отрицательных чисел равна -13. значит, это числа -8 и -5. а весь набор задуманных чисел был такой: -8, -5, 7. легко видеть, что этот вариант подходит.

б) пример с пятью числами: -2,-1,0,1,2. легко проверяется, что выписано будет 31 число, где ±3 появляется 2 раза, ±2 -- 4 раза, ±1 -- 6 раз, и 0 появится ровно 7 раз. четырёх различных чисел недостаточно. это легко проверяется, так как 0 сам по себе встречается не более одного раза, среди пар он встречается не более двух раз (пары с одинаковой суммой не пересекаются), среди троек не более одного раза (все их суммы различны), и как сумма всех чисел тоже не более одного раза -- итого получается меньше семи.

в) нет, не всегда. пусть задуманы числа 1, 2, -3. из них формируется набор чисел от -3 до 3 (без повторений). ясно, что если у всех задуманных чисел сменить знак, то получится то же самое, поэтому задуманы могли быть и числа -1, -2, 3.

один отрезок-3см.                        в два раза длинее-(3*2=6)и на 3 длинее(3+3=6)

второй отрезок-6см

пусть х литров во второй канистре,тогда 5х литров в первой канистре.за условием ёмкость всего бензобак=55литров,составим и решим уравнение:

х+5х+7=55

6х=55-7

6х=48

х=48: 6

х=8 литров во втором бензобаке,

следовательно во втором бензобаке=8*5=40 литров

чтобы прове рить решение :

40+8+7 =55 литров

ответ: 8литров и 40 литров