Сколько существует треугольников со сторонами 5 см и 6 см, один из углов которого равен 20.

Есть только один треугольник, в котором угол 20 град. лежит между сторонами 5 см и 6 см. попробуем построить треугольник, в котором сторона 6 см прилегает к углу 20 град. , а сторона 5 см лежит против него. для этого от вершины угла отложим отрезок длиной 6 см, и проведем окружность радиуса 5 см с центром этого отрезка, не с вершиной. расстояние от центра этой окружность до второй стороны угла меньше 5 см (это расстояние равно катету угла в 20 отсюда следует, что окружность пересечет прямую, содержащую вторую сторону угла, в двух точках, причем из-за того что радиус меньше 6 см, обе эти точки будут лежать на стороне угла, и мы получим два разных треугольника. если же попробовать поменять ролями отрезки в 5 см и 6 см, то вершина угла окажется внутри построенной окружности, и мы получим только одну точку пересечения, а следовательно, и один треугольник. итак, мы получили всего 4 треугольника.