Доведіть, що число 16 у степені 16 - 14 у степені 14 ділиться на 10

Довести: 16¹⁶ - 14¹⁴ кратне 10. доведення при піднесенні числа до степеня, нас цікавить лише його остання цифра. )¹ = )²  = )³  = )⁴  = і так далі. отже, 16¹⁶ = )¹ = )²  =   · =  )³  =   · = )⁴  =   · =  і так далі. тобто, при піднесенні до непарного показника маємо число, що закінчується цифрою 4, а при піднесенні до парного показника - із цифрою 6 у кінці. число 14 - парне. отже, 14¹⁴ = 16¹⁶ - 14¹⁴ = - = вираз рівний числу, що закінчується цифрою "0". тобто, ділиться націло на 10. доведено.

9/24

10/24

11/24

пусть вся смесь x грамм. тогда в ней индийского чая будет 0,3x.

в смесь добавили 120 граммов индийского чая: смеси стало (x + 120) граммов.

индийского чая стало (0,3x + 120) , что составляет 45 %.

составим пропорцию:

(x + 120)                100 %

(0,3x + 120)          45%,

откуда получаем равенство:

(x + 120) * 45 = (0,3x + 120) * 100;

(x + 120) * 9 = (0,3x + 120) * 20;

9x + 1080 = 6x + 2400;

3x = 1320;

x = 440 грамм (вес всей смеси изначально).

найдем сколько было индийского чая в начале: 0,3 * x = 0,3 * 440 = 132 грамма