Найти три последние цифры числа 7 в степени 9999

1способ. если разрешается пользоваться теоремой эйлера, то все несложно. решение прицеплено в картинке. 2 способ (более скучный, зато совсем школьный). будем вычислять три последние цифры у различных степеней семерки до тех пор, пока эти три цифры не станут 001. в первой колонке степень n, а во второй - три последних цифры числа 7ⁿ: 1                7 2            49 3        343 4        401 5        807 6        649 7        543 8       801 9        607 10   249 11    743 12    201 13    407 14    849 15    943 16    601 17    207 18    449 19    143 20    001 т.е. мы видим, что число 7²⁰ заканчивается на , а значит и его любая степень тоже заканчивается на . итак, 7⁹⁹⁹⁹=(7²⁰)⁴⁹⁹·7¹⁹, т.е. последние 3 цифры числа 7⁹⁹⁹⁹ будут такими же, как у числа 7¹⁹, т.е. 143.  надо заметить, что это не совсем "честный" способ. если заранее не знать, что уже на 20-ой степени мы получим 001, то вполне могло оказаться, что 001 не появится через относительно небольшое количество шагов. поэтому, когда надо узнать несколько последних цифр числа без компьютера или подсказок, с этим методом рискованно связываться.

3*10=30 м

10 м                          10 м                              10 м

||||