Объясните тему "как решать уравнения с подобными слагаемыми".

определение.  равенство  — это два выражения, соединенные знаком равенства («=»).

определение. равенство, верное при всех значениях входящих в него букв, называется  тождеством.

равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти, называетсяуравнением.

значение буквы, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется решением или  корнем уравнения.

решить уравнение — это значит найти все его решения или показать, что уравнение решений не имеет. степень неизвестного (буквы) определяет название уравнении и способ его решения. если неизвестное в первой степени, то уравнение называетсялинейным.

например:   6х + 18 = 60  (неизвестное х в первой степени).

если неизвестное во второй степени, то уравнение называется  квадратнгмм.

например:   2x2  + 18 = 26  (неизвестное x во второй степени).

для решения линейных уравнений применяются законы сложения (переместительный и сочетательный). чтобы решить линейное уравнение, надо:

раскрыть скобки в уравнении, если они есть. слагаемые с неизвестным перенести в одну часть от знака равенства, а числа  — в другую часть. при переносе слагаемого из одной части равенства в другую знак перед этим слагаемым изменяется на противоположный («+» на «-». а «-» на «+»). подобные слагаемые в обеих частях уравнения. вычислить значение неизвестного, используя свойство действия умножения (чтобы найти один из множителей. надо произведение разделить на второй множитель).

например:   7 (4  — х) + 3 (х  — 5) = 9х.

раскрыть скобки:   28  — 7х + зх  — 15 = 9х перенести слагаемые с неизвестным в левую часть равенства, а числа  — в правую часть равенства:   -7х + зх  — 9x = -28 + 15. подобные члены:   -13x = -13. вычислить неизвестное x. х = -13 : (-13) х = 1

определив значение неизвестного, мы решили уравнение.

чтобы произвести проверку правильности решения  уравнения, надо полученное значение неизвестного (буквы) подставить в условие (заданное уравнение) и решить числовое равенство. если числовое равенство обращается в  тождество, то  уравнениерешено верно.

7 (4  — 1) + 3 (1  — 5) = 9 * 1 7 * 3 + 3 * (-4) = 9 21  — 12 = 9 9 = 9

уравнение решено верно, так как в результате проверки получено тождество.

Пусть х-число десятков, а у- число единиц данного числа .система двух уравнений: 10х+y=2xy 10y+x=1,75(10x+y). из второго уравнения выразим у: 10у+х=1,75 ×(10х+у) 10у+х=17,5х+1,75 у переносим слагаемые и приводим подобные члены. 8,25у=16,5х, откуда у=2х. подставляем в 1-е уравнение вместо у 2х: 10х+2х=2х × 2х 12х=4х² переносим влево и выносим 4х за скобку: 4х(х-3)=0 произвение =0, если 4х=0 или х-3=0 х=0 х=3 т.к. х=0 не подходит по условию , находим у при х=3. у=2х=6 значит исходное число-36

a  и b-искомые,тогда

a+b=140

a/8=b/12

12a=8b

3a=2b

b=1,5a

a+1,5a=140

2,5a=140

a=56

b=84