Впрямоугольном треугольнике mnp с катетами mn = 5 и np = 12 провели отрезок, соединяющий середины сторон mn и мр. на этом отрезке, как на диаметре, построена окружность. найдите длину отрезка гипотенузы мр, который лежит внутри этой окружности.

Гипотенуза mp = 13 по теореме пифагора. средняя линия, на которой, как на диаметре, строили окружность - 13/2. эта же окружность будет являться описанной для маленького треугольника, образованного средней линией и половинами сторон mnp. высота этого треугольничка: 5/2 * 6 = h * 13/2; h = 30/13 таким образом, сводится к нахождению хорды окружности, лежащей на расстоянии 30/13 от центра. половинку этой хорды найдём по теореме пифагора: a^2 = (13/4)^2 + (30/13)^2 a = 119/52 вся хорда, т.е. искомый отрезок из условия 2а = 119/26 ответ: 119/26

р=2·а+2·в

пусть ширина будет х, тогда длина будет х+4, составим уравнение:

2·х+2·(х+4)=76

2х+2х+8=76

4х+8=76

4х=76-8

4х=68

х=68: 4

х=17

значит ширина х=17см, а длина х+4=17+4=21см.

найдем площадь:

s=а·в

s=17·21=357см².