Диагонали ромба относятся как 3: 4. периметр ромба равен 100 см. найдите площадь ромба

Пусть в ромбе abcd диагонали ac и bd пересекаются в точке o. диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. обозначим за 6x диагональ ac и за 8x диагональ bd. тогда ao=3x, bo=4x. треугольник abo является прямоугольным с катетами 3x и 4x. тогда по теореме пифагора гипотенуза ab равна 5x. следовательно, периметр ромба равен 20x. поскольку 20x=100 см, получаем, что x=5 см. таким образом, диагонали ромба равны 6*5=30 см и 8*5=40 см. площадь ромба равна половине произведения диагоналей и равна 30*40/2=600 см².

X/y=4/9, отсюда x=4y/9 y/z=15/(8/3) или y/z=45/8, отсюда z=8y/45 по условию x+y+z=219/ вместо x и z подставим x=4y/9 и =8y/45 и получим уравнение: y + 4y/9 + 8y/45 = 219 45y + 20y + 8y = 219*45 73y = 9855 y = 9855/45 y = 135 x = 4*135/9=60 z=8*135/45=24 ответ: x=60, y=135, z=24