1)во время весеннего паводка изменение объема поступающей в озеро воды в течение суток можно описать уравнением s(t)=10+4t гдеs(t) – объем поступившей в озеро воды (в м3) за время t (в часах), 0

s(t) это объем поступившей воды. известно из условия

пусть x(t) это будет скорость стока воды

x(t)=58

чтобы найти объем в любой момент времени нужно из объема поступающей воды (у нас он равен s(t) вычесть объем вытекающей воды, его надо найти)

обозначит объем вытекающей воды y(t), тогда справедливо следующее уравнение:

  теперь отсюда найдем y(t):

  теперь собственно найдем интеграл:

, где c=const

теперь запишем общий вид уравнения для нахождения v(t)

v(t)=s(t)-y(t)

теперь надо найти чему равна с. нам известно что v(0)=30 000, воспользуемся этим фактом:

подставим в наше уравнение:

  таким образом получаем, что  модель для нахождения v(t) имеет вид:

  2) найдем объем воды при t=6

    м3

  3) объем воды при t=16

  м3

4)   )если в момент времени t=18 сток воды из озера был перекрыт и до конца суток воды из озера не вытекала. найдем объем воды на конец дня.

сначала найдем объем воды на момент  t=18

м3

  поскольку вода не вытекает, то объем воды в озере будет только прибывать. значит модель будет иметь вид:

v(t)=s(t)=10+4t

  вода прибывала 24-18=6 часов, значит надо вычислить какой объем воды втек за 6 часов

v(6)=10+4*6=34 м3

значит на конец дня объем воды будет  29028+34=29 063 м3

  ответ:

  1)    

  2)

  а)  29 676  м3

  б)  29 136 м3 

  3)  29 063 м3

пусть х - кол-во вылитой воды под одну яболню, а у - под сливу

составим уравнения

х=3у

8х+4у=140

24у+4у=140

28у=140

у=5

х=15

найдем сколько всего вылили

15*8=120 ведер под яблони

5*4=20 ведер под сливы