Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 35 оканчивается на 8

ответ:

если запись числа оканчивается на 8, то система счисления (далее - с/с) не может иметь основание меньше чем 8+1=9. в этой системе счисления представление числа 30 будет двухзначным (с одного разряда может быть представлено число, не превышающее 8, а двух разрядов достаточно для записи числа 9²-1=80, что превышает 30).

двухзначное число может быть записано в с/с по основанию n следующим образом: na+b. по условию число оканчивается цифрой 8 и его значение равно 30. получаем уравнение:

na+8=30 ⇒ na=22.

раскладываем 22 на простые множители: 22=1х2х11

решение уравнения в целых числах при условии n> 8 дает два варианта ответов:

(n=11, a=2), (n=22, a=1).

это порождает два числа:

существует ли с/с по основанию n, в которой запись числа 30 будет одноразрядной?

уравнение 8n=30 не имеет решений в целых числах, поэтому такой с/с не существует.

ответ: 30(10)=18(22)=28(11).

подробнее - на -

сначала найдем производную первого порядка

производная из этой функции равна произведению самой функции и производной степени

y'==

теперь второго порядка

тот же принцип из той же функции только домножаем еще на 7/5

y''=

21,24,27,30,33,36,39,42,45,48