Значение арифметического выражения: 9^22 + 3^66 – 18 записали в системе счисления с основанием 3. сколько цифр «2» содержится в этой записи

Вычисляемое выражение к более удобному виду: 9^22 + 3^66 – 18 = 9^22 + 9^(66/2) – 18 = 9^33 + 9^22 - 18 далее переведём некоторые числа в третичную систему: 9-10 = 100-3 18-10 = 200-3 [1] заметим, что число 9^n при n > 0 является круглым в третичной системе и двойки в нём содержаться не будет. рассмотрим выражение: 9^(n+m) + 9^n - 18 вычислим это выражение для m=1 и n от 2 до 8, получится следующее: n=2: k=1 : r=1002100 n=3: k=3 : r=100222100 n=4: k=5 : r=10022222100 n=5: k=7 : r=1002222222100 n=6: k=9 : r=100222222222100 n=7: k=11 : r=10022222222222100 n=8: k=13 : r=1002222222222222100 где n - степень; r - результат в третичной системе; k - кол-во двоек в r; из утверждения [1] и на основе полученных выше результатах видно, что слагаемое 9^(n+m) при m > = 1 на кол-во двоек в результате r никогда влиять не будет, поэтому его можно опустить. (т.е. в нашем случае 9^33 отбрасываем) также в полученых выше результатах на основе анализа зависимости k от n для 9^n - 18 выводится следущая формула: [2] k(n) = (n - 1) * 2 - 1 подставляя число 22 в формулу [2], получаем: k(22) = (22 - 1) * 2 - 1 = 41; ответ: в выражении 9^22 + 3^66 – 18 в третичной системе будет содержаться 41 двойка.

program bapehbe;

var

    l, b, s : integer;

    o : real;

begin

    writeln (' skolko litrov varenya v tazy? ');

    readln (l);

    writeln (' kakaya emkost banok? ');

    readln (b);

    s: = l div b;

    o: = l mod b;

    writeln (' polnih banok_', s);

    writeln (' litrov ostaloc_', o: 2: 2);

    readln;

end. 

1. начало

2. оденься

3. выйти из дома

4. если есть машина

  5.то сесть в машину

  6. завести машину

  7.начать путь следования по дороге

  8.доехать до села

  9. выйти из машины

иначе 10. дойти до остановки

          11.дождаться автобуса

          12. зайти в автобус

          13. доехать до села

          14. выйти из автобуса

15. конец