1. в треугольнике авс сторона ав равна 11 см, вас = 45 , асв = 30 . найдите сторону вс. 2. найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135 , если две другие стороны равны 52 см и 3 см. 3. сторона параллелограмма равна 23 см. найдите его углы, если диагональ, образующая с другой стороной угол в 30 , равна 6 см.

3 :  

ав=23см; ас-диагональ и вд диагональ. ас=вд=6 см, т.к. диагонали равны в параллелограмме.   угол д= 1/2 30 градусов, т.е половина, значит полностью угол д=60 градусов. углы д и в равны 60 градусов (по св-ву параллелограмма), следовательно, угл а=180 градусов - 60=120. угол а=с=120 градусов. 

найдем площадь по формуле герона

p=(36+24+42)/2=51

s1=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt(51*15*27*9)=sqrt(185895)

во втором треугольнике определим кратность

8/4=2

тогда второго треугольника стороны равны:

4*2=8

6*2=12

7*2=14

p=(8+12+14)/2=17

s2=sqrt(17*9*5*3)=sqrt(2295)

s1/s2=sqrt(185895)/sqrt(2295)=sqrt(81)=9

то есть площади относятся как 9: 1

решение: пусть о – центр окружности, аbсdef – данный шестиугольник

сторона шестиугольника ab=а=6см.

для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника

r=a

r=6 см

центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов  

площадь кругового сектора вычисляется по формуле

sкс=pi*r^2*альфа\360 градусов

где r – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла.

sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2

площадь треугольника аоb равна аb^2*корень(3)\4=

=6^2 *корень(3)\4=9*корень(3) см^2 .

площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= площадь кругового сектора- площадь треугольника аос

площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника)=

=6*pi- 9*корень(3) см^2 .

ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень(3) см^2