Нужно диагональ прямоугольника образует угол 71 градусов с одной из его сторон. найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. ответ дайте в градусах.

Прямоугольник авсд, диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения о  делятся пополам, ао=ос=во=од, уголвас=71, треугольник аво равнобедренный, уголвао=уголаво=71, уголаов=180-71-71=38 - угол1 между диагоналями, угол2 между диагоналями=180-угол1=180-38=142

дано: окр(о; 7см), ав и вс - кастельные, ав=7см

найти: угол вдс

решение:

проведём ов и ос - радиусы в точки касания,

треуг. аов = треуг. аос - прямоугольные (по катету и гипотенузе), равнобедренные (ав=ас как отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки)   =>  

угол аов = углу аос = 45 град. => угол вос = 90 град. - центральный, т.е. дуга вс равна 90 град.

угол вдс = 0,5*90=45 град (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

полупериметр р=(a+b+c)\2

p=(18+15+15)\2=24

 

площадь треугольника по формуле герона

s^2=p(p-a)(p-b)(p-c)

s^2=24*(24-18)*(24-15)*(24-15)= 144*9*9

s=12*9=108

 

радиус вписанной окружности r=s\p

r=108\24=4.5 cм

 

радиус описанной окружности r=abc\(4s)

r=18*15*15\(4*108)=9.375 cм