Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. найдите угол при основании

Пусть угол при основании равен 2a, тогда биссектриса разделит его на угол a. в итоге образуется треугольник с углами a, 2a и 2а. сумма углов треугольника равна 180=а+2а+2а=5а, а=36. но угол при основании равен 2а, то есть 2*36=72. 

(dc)^2=(bc)^2-(bd)^2=625-576=49

dc=7

 

(ad)^2=(ab)^2-(bd)^2=625-576=49

ad=7

 

ac=ad+dc=7+7=14

 

sabc=ac*ab/2=24*14/2=168

 

итак, нам надо найти площадь аа1с1с. это прямоугольник, в котором уже известна длина стороны сс1=5 см.

найдём ас.

авсд-квадрат, т.к. по условию призма правильная.

ас-диагональ квадрата. её можно найти по теореме пифагора

ас= корень из (4^2+4^2)=корень из 32=4корня из 2.

 

итак, площадь аа1с1с равна ас*сс1 = 4 корня из2 * 5 = 20корней из 2.