Сам никак не решил(( около правильной треугольной призмы описан цилиндр и в ту же призму вписан цилиндр найдите отношение площадей боковых поверхностей описанного и вписанного цилиндров

Это отношение равно отношению длин окружностей в основании, что в свою очередь равно отношению радиусов.  окружности в основании цилиндров - это вписанная и описанная окружности для треугольника в основании призмы. в правильном треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной. поэтому ответ 2.

из   вершин трапеции на основание опустим высоты bk и cf соответственно.

ak=fd=(b-a)/2

ab=cd-=c

fc=sqrt(-a)/2)^2

af=ak+kf=(b-a)/2+a=(b-a+2a)2=(b+a)/2

ac=sqrt(-a)^2/4+((b+a)^2/4)=

=sqrt(4c^2-(b^2-2ab+a^2)+(b^2+2ab+a^2)/4=sqrt(4c^2+4ab)/4=(1/2)*sqrt(c^2+ab)

в равностороннем треугольнике все углы равны т.к. их сумма равна 180%

180/3=60 по теореме о сумме углов