Диагональ куба равна 6 корней из 3 см. найдите площадь грани куба.

Диагональ куба - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами диагональ основания и ребро куба. д =  √(а²+а²+а²) = а√3. по условия   а√3 = 6√3 см, поэтому а = 6 см. площадь грани куба s = a² = 6*6 = 36 см².

1) диагональ грани = х√2, сторона х, тогда 2х²+х²=36*3 3х²=36*3 х²=36- площадь грани

δавс подобен δа₁в₁с₁

ав=21

вс=27

са=12

в₁с₁=54

а₁в₁/в₁с₁=7/9

а₁в₁=54*7/9=42

s/s₁=(ав*вс)/(а₁в₁*в₁с₁)=(21*27)/(54*42)=1/4

с теоремы пифагора найдем 1/2 основания

а2+b2=c2; a2=c2-b2; a2=17^2-8^2=289-64=225

1/2a=15

основание вс равнобедренного треугольника = 15х2=30