Диагональ куба равна 6 корней из 3 см. найдите площадь грани куба.

Диагональ куба - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами диагональ основания и ребро куба. д =  √(а²+а²+а²) = а√3. по условия   а√3 = 6√3 см, поэтому а = 6 см. площадь грани куба s = a² = 6*6 = 36 см².

1) диагональ грани = х√2, сторона х, тогда 2х²+х²=36*3 3х²=36*3 х²=36- площадь грани

пусть внутренний угол равен x , тогда внешний  угол будет равен 5x,

внешний угол + внутренний равно 180 градусов,

x +5x = 180

6x = 180

x = 30

внешний угол равен 150 градусов

внутренний угол равен 30 градусов

ctg b=0,7

0< 0.7< 1  значит 0< b< 45 градусов

1+ctg^2 b=1\sin^2 b

sin^2 b=1\(1+0.7^2)=100\149

sin b равен положительному корню (потому что 0< b< 45 градусов)

sin b= 10\корень(149)

tg a=10\8 *sin b

tg a=5\4 *10\корень(149)=25\(2*корень(149))

 

0< tg a< 1.5 (25\2*(корень(149)) < 25\(2*12)< 1.5 )

значит 0< cos a< 1

 

1+tg^2 a=1\cos^2 a

cos^a=1\(1+(25\(2*корень(149))^2)=149\1221

cos a= корень(149\1221)

 

p/s/вроде так