в прямоугольнике АBCD к диагонали АC через точку пересечения диагоналей О проведён перпендикуляр, пересекающий сторону ВС в точке К. Найди угол СКО, если он равен углу между диагоналями

ответ: 60°

Решение: Рассмотрим ΔABC и ΔKOC

1.∠ABC=∠KOC=90°

2.∠C - общий

=> прямоугольные треугольники подобны по равному острому углу и значит ∠BAO=∠CKO

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам ⇒ ΔBOA - равнобедренный ⇒ ∠ABO=∠BAO

По условию ∠BOA=∠CKO и по доказанному ранее ∠BAO=∠CKO ⇒

∠BOA=∠BAO

Значит ∠BAO=∠ABO=∠BOA ⇒ ΔBOA - равносторонний

∠BOA=60° ⇒∠CKO=60°

т.к сумма внутреннихъ углов 360, то 360-(90+90)-45=135.получаетя угол а и в=90, угол д=45, угол с=135. из вершины с провдем высоту ск. получаем трегольник ксд. т.к. это высота то угол с =135-90=45. в тругольнике ксв мы получаем угол с и угол д =45, значит это равно бедренный треугольника. при это высота равна ав, т.е ск=ав(высоты трапеции)=10.следовательно кд=10,т.к ск=кд(как равнобедренный треугольник.)тпепрь по теореме пифагора найдем гипотенузу сд

сд=корень из 10^2+10^2=10 корень из 2

ответ 10корень из двух см

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров