Через центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника с углом 30º, проведен к его плоскости перпендикуляр ок, равный 6 см. конец перпендикуляра к, лежащий вне плоскости треугольника, удален от большего катета на 10 см. вычислите расстояние от к до вершин треугольника, периметр и площадь этого треугольника и длину окружности, описанной около этого треугольника. ,

раз угол вас = 80гр

аf - биссектриса, значит угол ваf = 80/2=40гр

пусть авсд - трапеция. fe - средняя линия. проведем высоту вм на основание ад. из прям. тр-ка авм найдем высоту: вм = ав sin30 = 4*0,5 = 2.

площадь трапеции равна:

s = fe*bm = 5*2 = 10

ответ: 10 

попробуем - хорда окружности, перпендикулярная ао, м - их точка пересечения. тк ао - радиус, м - середина вd , т.е. тр-к abd равнобедренный, значит углы abd и bca равны. отсюда равны дуги ad и ab, а след и углы bca и abd. нетрудно док-ть что углы cbd и oah равны (если угол в острый, то через верт. углы, если тупой то через общий угол вса). получаем, что  уг оан = уг cbd = уг авс - уг abd = уг авс - уг вса, чтд.

якщо гострий кут паралелограма 60°, то тупий - 120°. бісектриса ділить його на 2 рівних по 60°, тому трикутник, який бісектриса та вершина гострого кута - рівносторонній. отже, одна сторона паралелограма 6 см, друга - 16 см, а його площа  s = 6 * 16 * sin 60° = 96 * √3 / 2 = 48 * √3 см².