Ввыпуклом четырёхугольнике abcd все стороны имеют разные длины диагонали четырёхугольника пересекаются в точке о. ос = 5 см, ов = 6 см, оа = 15 см, od = 18 см. а) докажите, что четырехугольник abcd является трапецией. б) найдите отношение площадей треугольников aod и вос

cos(x) = отношение прилежащего катета к гипотенузе

y=-x

(-х)=x^2+3x-5

x^2+4x-5=0

(x+5)(x-1)=0

x=-5 или x=1

(-5, 5) (1,-1)

ответ: (-5, 5) (1,-1)

согласно теореме синусов

  sin b              sin c            sin a

= =

      ac                  ab                    bc

тогда  ав = ас * sin с / sin b

треугольник авс - равнобедренный, поэтому

sin с = sin (π - 2*b) = sin 2*b = 2 * sin b * cos b

угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому

cos b = √(1 - sin²b) = √(1 - (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 - 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16

тогда  sin c = 2 * sin b * 7/16 = sin b * 7/8 ,  следовательно

ab = ac * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14

ао=оf (по условию)

угол аов = углу fос (вертикальные)

во=ос (ао - медиана)

=> треугольник аов = треугольнику fос по i признаку (по двум сторонам и углу между ними)