Диаметр шара равен 4m. через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Ав - диаметр шара=4m, св-диаметр  сечения (окружность) , уголавс=30, треугольник авс прямоугольный, уголс=90-опирается на диаметр, св=ав*cos30=4*корень3/2=2*корень3=диаметр сечения, радиус сечения =диаметр/2=2*корень3/2=корень3, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=3пи

дуга амв = 360-140=220 град

пусть

6х - дуга ам

5х - дуга мв

6х+5х=220

11х=220

х=20

20*5=100 град - дуга мв

 

угол вам - вписанный, значит он равен половине дуги мв

100: 2=50 град

1. в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. в данной катет - радиус основы r, гипотенуза - образующая l. l=2r

2.найдем радиус основы

s=s₁+s₂=πr²+πrl=πr²+πr·2r=πr²+2πr²=3πr²- полная поверхность

3πr²=48π

r²=16

r=4см

3. найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника

r=4см l=8см

h=√64-16=4√3см - по теореме пифагора

4. найдем объем конуса

v=1/3·π·r²·h

v=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)