Высота прямоугольного треугольника, проведённого к гипотенузе равна 24 см. Стороны треугольника относятся как 3:4:5. Найти периметр и площадь треугольника

высота, опущенная на основание, находится по теореме пифагора:

h^2 = 10^2  -  (16/2)^2 = 36,    h = 6

площадь равна:

s = 16*6/2 = 48 cm^2

найдем полупериметр:

р = (16+10+10)/2 = 18 см.

воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

s = pr,    r = s/p = 48/18 = 8/3 cm

s = abc/(4r),    r = abc/(4s) = 16*10*10/(4*48) = 25/3 cm

центры окружностей находятся на высоте, опущенной на гипотенузу.

центр описанной окружности находится от основания высоты на расстоянии:

кор(r^2 - 8^2) = кор( 625/9  - 64) = кор(49/9) = 7/3.

центр вписанной окружности находится на расстоянии r= 8/3 см от основания высоты.

тогда расстояние между центрами: 8/3 - 7/3 = 1/3.

ответ: r= 8/3 см; r = 25/3 см; 1/3 см.

1) согласно теореме пифагора

h =  √ (d² - (2*r)²) = √ (10² - 6²) = √ 64 = 8 см.

2) sc = 2 * r * h = 2 * 3 * 8 см²

чем больший угол, тем меньше значение косинуса этого угла, а любая третья сторона (при двух известных и угла между ними) находится по теореме косинусов.