Abcd - параллелограмм, ab=6 cm. bc=8 cm. угол b=150 градусов. найти sabcd

Проведем диагональ ac треугольник abc - прямоугольный найдем ac ac²=ab²+bc² ac²=6²+8² ac=10 проведем диагональ bd угол b=угол d=150 a+b+c+d=360 b+d=300 a=c=(360-300): 2 проведем высоту bh катет , лежащий против угла в 30 градусов , равен половине гипотенузы => bh=1/2ab=3 s=8*3= 24

пусть kc=x, тогда из подобия треугольников mbk и   abc, составим отношение

 

mk: bk=ac: bc

x: 2=12: 2+x

x(2+x)=24

x^2+2x-24=0

решая уравнение получим x=-6 - побочный корень и x=4

то есть bc=bk+kc=2+4=6

вершины треугольника лежат на окружности. значит, его углы вписанные и их величина равна половине градусной меры дуги, на которую опираются. 

примем величину дуги ав равной 2а, дуги вс=3а, ас=4а. сумма дуг составляет полную  окружность и содержит 360°. 

ав+вс+ас=2а+3а+4а=9а ⇒

а=360°: 9=40°

дуга ав=80°, вписанный ∠асв=40°

дуга вс=120°, вписанный ∠вас=60°

дуга ас=160°, вписанный  ∠авс=80°