Знайдіть tg2α , якщо 5sin2α + 13cos2α =6

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi

дано: треугольник авс, угол а равен 90 град. угол с равен 30 град.

          ам - высота, ам=√3.

найти: вс

треугольник асм - прямоугольный. ас=2ам=2√3 (угол с равен 30 град)

треугольник авс - прямоугольный. cosс=вс/ас, вс=ас/cos30=2√3*2/√3=4см

  имеем систему:

b/a= 2/3         b = 2a/3       b = 4

b+a = 10           5a/3 = 10     a = 6

ответ: 6; 4.

пусть авс - исходный треугольник (ав = вс), а ае - его биссектриса (ае = ас)

если в треугольнике авс углы при вершинах основания равны по  α , то в треугольнике асе 2 угла по  α и один угол α/2.

сумма углов треугольника равна 180°, поэтому получаем уравнение

α + α + α/2 = 2,5 *  α = 180 ,  откуда   α = 180 / 2,5 = 72°

итак, в треугольнике авс 2 угла по 72° и один угол 36°.