4. Қабырғалары 6 және 8 болатын тіктөртбұрышқа сырттай сызыл-
ған дөңгелектің ауданын табыңдар.
​

mn и mk - касательные к окружности, значит они перпендикулярны радиусу окружности r=om= ok=5 см

получаем прямоугольные треугольники mno и mko, где углы n=k=90*

по теореме пифагора: mn=sqrt{mo^2-no^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12(см)

т.к. касательные проведённые из одной точки к окружности равны, получаем: mn=mk=12 см

пусть х и у - основания трапеции.  средняя линия - полусумма оснований. значит имеем первое уравнение сиситемы: х+у = 58

треугольники вос и аод - подобны ( у них равны все углы).

значит стороны пропорциональны:

ао/ос = ад/вс = од/во

но од/во = (2/3): 0,3 = (2*10)/(3*3) = 20/9.

значит ао: ос = 20: 9

также относятся и основания ад/вс:

х/у = 20/9

таким образом получили систему:

х+у = 58            домножим на 20:         20х+20у = 1160

9х-20у = 0                                                                        9х-20у = 0              сложим и получим:

29х = 1160        х = 40        у = 18

ответ: основания 40 см и 18 см;   ао: ос = 20: 9

1)s=1/2*a*b*sinα=1/2*3*7*sin30°=5,25см²

2)s=ah/2

    h=2s/a=2*48/32=3см

ес = х

ве = 3х

х+3х=12

х=3

ес = 3 см

ве = 9 см

угол вае = углу еад (ае - биссектриса)

угол веа = углу еад (накрест лежащие при вс//ад, ае - секущ.)   =>

угол вае = углу веа - углы при основании треугольника аве   =>

треугольник аве - равнобедренный, т.е. ав = ве = 9 см.

p = 2*(ab+bc) = 2*(9+12) = 42 (см)