Отрезок ВК - биссектриса прямоугольного треугольника АВС (угол С=90). Точка К делит сторону АС на отрезки 20 см и 25 см. Найдите синус угла ВКС.

пусть abcdef - данній шестиугольник с центром o.

центральный угол правильного шестиугольника 360\6=60 градусов

угол поворота вокруг центра 60 градусов, значит при повороте

вершина a перейдет в точку b

вершина b перейдет в точку с

вершина c перейдет в точку d

вершина d перейдет в точку e

вершина e перейдет в точку f

вершина f перейдет в точку a,

а значит шестиугольник перейдет в самого себя.

треугольники авд и дсв подобны, так как у них равны две пары углов - 1-по условию, 2-как внутренние разносторонние.

соответствующие стороны пропорциональны.

вс/вд = сд/ав = вд/ад

ав=вд*сд/вс=20*15/10=30 (см)

ад=вд*вд/вс=20*20/10=40 (см)

ответ. ав=30 см, ад=40 см. 

в выпуклом многоугольнике сумма дополнений углов до развернутого равна 360°. в данном случае для первых пяти углов она равна  40 * 5 = 200°. остается 160°. это число нельзя представить даже в виде двух слагаемых, каждое из которых > 90° (если остальные углы острые, то дополнительные > 90°). поэтому к пяти имеющимся углам можно добавить только один. а данный многоугольник - шестиугольник

так как площадь ромба равна s=1/2a*b, где a и b - диагонали ромба, то

s=1/2*12*16=96см²

объем пирамиды равен v=1/3sh, отсюда найдем высоту пирамиды

h=3v/s, h=3*480/96=15см

так как диагональные сечения - треугольники, то их площади равны

s=1/2a*h

s₁=1/2*12*15=90cм² первое сечение

s₂=1/2*16*15=120см² второе сечение