5.В ∆МРТ проведено висоту РК. Знайти ∠М, якщо ∠МРТ=90 0 , ∠КРТ=62 0 .

пусть имеем ромб abcd, т.o - точка пересечения диагоналей, ko- перпендикуляр плоскости ромба

рассмотрим прямоугольный треугольник aod.

  ad=46

3*od=4ao

пусть x - коэффициент пропорциональности,тогда

  ac=4x

od=3x

(ao)^2+(od)^2=(ad)^2

(4x)^2+(3x)^2=(45)^2

  16x^2+9x^2=2025

  25x^2=2025

x^2=81

x=9

то есть

ao=4*9=36

od=3*9=27

из треугольника okd:

      (kd)^2=(od)^2+(ok)^2

      (kd)^2=729+1296=2025

        kd=45

из треугольника oka

      (ak)^2=(ao)^2+(ko)^2

        (ak)^2=1296+1296=2596

        ak=36*sqrt(2)

то есть

      kd=kb=45

      ka=kc=36*sqrt(2)

это могут быть только или четырехугольник, или пятиугольник, т.к. только у них выполняется условие, что длина каждой стороны больше r.

теперь проверим площади:

четырехугольник - s=а²

а=√2r 

s=2r²

а площадь должна быть больше 2r². 

четырехугольник не подходит. значит, это пятиугольник.

ответ. 5

ав = cd = 8, а = d = 60 гр.  bc = 7.

проведем высоты вм и ск.

из пр. тр-ка авм: ам = ав/2 (т.к. угол авм = 30 гр), ам = dk = 4 см.

тогда: ad = 2*am + bc = 8 + 7 = 15 см.

тогда средняя линия: (7+15)/2 = 11 см.

ответ: 11 см.

прямая a лежит в плоскости альфа, прямая b лежит в плоскости бета. эти прямые пересекаются в точке a, значит точка а принадлежит плоскостям альфа и бета одновременно. все общие точки плоскостей альфа и бета лежат на пряммой m, так как данные плоскости пересекаются по этой прямой.

поэтому точка а принадлежит прямой m. доказано