Востроугольном треугольнике klm точки n и o - середины сторон kl и km соответственно, kh-высота треугольника. докажите, что углы nho и k равны.

Оn - средняя линия треугольника klm, значит она делит пополам в точке пересечения р и высоту кн. тогда треугольники крn и нрn равны по двум катетам: кр=рн, а рn - общий. значит равны и углы ркn и рнn. то же и с треугольниками рко и нро. они равны, равны и углы рко и рно. угол окn = равен сумме углов рко и ркn, а угол nho равен сумме рнn и рно, то есть они равны суммам равных углов, значит и сами равны. итак, угол nко = углу nho. что и требовалось доказать. 

второй катет = 8 в квадрате - 4корня из двух в квадрате = 64-16*2 = 32 см =

= 4 корня из двух, так как катеты равны, то равны и острые углы, и равны они 90/2 = 45

треугольник авс - равнобедренный. ас=16см - основание. угол в = 120 град.

значит угол а = углу с = (180-120): 2=30 град - углы при основании.

проводим высоту ак.

треугольник акс - прямоугольный, угол с = 30 град, значит ак=0,5ас=8см