Решить .
дано: am // bn // ck, ab = 18 см, bc = 36 см, nk = 24 см. найти: mn.

рассмотреть один из восьми треугольников. угол в нем равен 360: 2=45 градусов. сторону найти по теореме косинусов.

при пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов,все накрестлежащие и соответственные углы равны,а сумма односторонних углов равна 180 градусов,следовательно из 8 углов,градусная мера 4 накрестлежащих и соответственных развернутых углов равна 126 градусов,а 4 односторонних к ним накрестлежащих и соответственных углов равна 180-126=54 градуса

если в куб вписана сфера, то её диаметр является длиной стороны куба, т.е.

a=d=2r=2*5=10 (единиц).

найдём площадь поверхности куба:

s=6a^2=6*(10^2)=600(единиц квадратных)

сумма углов трапеции равна 360 градусов. две стороны по 45 градусов, остальные по 135 градусов ((360-45*2)/2), высота с меньшим основанием перпендикулярны, а с боковой стороной образует угол 45 градусов (135-90), значит точка, на которую опущена высота, находится на расстоянии 10 см (2 высоты опущены на большое основание образуют прямоугольник с большими сторонами по 20 см, оставшаяся часть большого основания тоже 20 см, трапеция равнобедренная, значит с обеих сторон по 10 см). трехугольник образованный высотой, боковой стороной и оставшимся отрезком равнобедренный - 2 угла по 45 градусов,  высота=оставшемуся отрезку=10 см). площадь трапеции равна s=(a+b)*h/2, s=(20+40)*10/2=300 см2.