Даны точки а(1; 2; 0),в(3; 0; -3) и с(5; 2; 6).вычислить площадь треугольника авс.

докажем сначала, что это параллелограмм. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

пусть точка о1(х; у) середина ас тогда

х=(-6+6)/2=0;   у=(1-4)/2=-1,5.

пусть точка о2(х; у) середина bd тогда

х=(0+0)/2=0;   у=(5-8)/2=-1,5.

значит о1 совпадает с о2 -   значит abcd  параллелограмм.

о(0; -1,5) - точки пересечения его диагоналей.

докажем что это прямоугольник. если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.

ас^2=(6+6)^2+(-4-1)^2

ас^2=12^2+(-5)^2

ас^2=144+25

ac^2=169

ac=13

bd^2=(0+0)^2+(-8-5)^2

bd^2=0^2+(-13)^2

bd^2=0+169

bd^2=169

bd=13

ac=bd

abcd - прямоугольник

 

 

по теореме пифагора:

ab(в квадрате)=bc(в квадрате)+ac(в квадрате)

12(в квадрате)=20(в квадрате)+ac(в квадрате)

144=400+ac(в квадрате)

ac(в квадрате)=400-144

ас=(корень)256

ac=16

косинусb=cb/ab

косинусb=20/12

косинусb=1.67

Т.к.аd- биссектриса yгла вас, то угол dac=36 град. прямые ав и df df параллельны по условию, следовательно угол dab=углу adf=36, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей ad. угол afd=108градусов.

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна l=sqrt(x^2+x^2)=sqrt(2x^2)

и диагональ куба равна

  d=sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3), но по условию d=4*sqrt(3), то есть

              x*sqrt(3)=4*sqrt(3) => x=4