Даны точки а(1; 2; 0),в(3; 0; -3) и с(5; 2; 6).вычислить площадь треугольника авс.

пусть вписанный четырёхугольник это квадрат авсд сторона этого квадрата 8 см+ад=сд. из прямоугольного треугольника асд найдём ас по теореме пифагора   ас*ас= 64+64=128   ас= 8 корней из 2 см. ас это диаметр   тогда радиус 4 корня из 2 см. найдём длину окружности   с= пи*д. где д - диаметр. с= 8 корней из 2 пи см.   . в этот квадрат вписан круг. он касается всех сторон квадрата. его диаметром будет сторона квадрата   . а радиусом половина стороны r= 4 см. s= пиr*r= пи*16= 16пи кв.см

1. находим радиус описанной окружности по формуле:

r=6

2. находим ребро b пирамиды по определению косинуса:

cosα= r/b, b=r/cosα=6/(3/5)=10

3. находим высоту пирамиды по теореме пифагора:

b²=h²+r², h=√b²-r²=√100-36=8

4. находим площадь основания:

s=a²,

s=72

5. находим объём пирамиды:

v=1/3·s·h

v=1/3·72·8=192(куб.ед.)

ответ: 192 куб.ед. 

треугольники aod и boc подобны. поэтому    ao : od = oc : ob

следовательно  od =  ao * ob / oc = 24 * 14 / 21 = 16 см.

1

1) р=4а, если а+4,5, то р=4*(а+4,5)=4а+18. увеличится на 18.

2) р=4*(а-3)=4а-12. уменьшится на 12.

3) р=4*(а/2)=2а. уменьшится в 2 раза.

2

сторона квадрата в таком случае в 2 раза меньше катета треугольника и равна 2 дм. периметр равен 8 дм