ответ:
объяснение:
проведем сравниваемые плоскости в данном кубе, соединив указанные в условии точки.
имеем две плоскости - 2 треугольника -асв1 и авс.
по условию св=ав, вв=вв1. все эти отрезки равны между собой, т.к. являются половинами ребер куба.
треугольник асв1 являет собой равносторонний треугольник, т.к. его стороны равны диагоналям граней куба, а грани куба, как известно, равны.
стороны св=ва=ас - средние линии треугольников свв1, авв1, авс соответственно. средние линии треугольников параллельны основаниям.
св║св1
ав║ав1.
нет необходимости доказывать, что ав перескается с вс, а ав1 пересекается с св1
еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны, что и требовалось доказать.
2)
вычислите периметр треугольника acb1, если ребро = 2см.
поскольку стороны этого треугольника - диагонали граней куба, а его грани - квадраты со стороной 2 см, найдем длину диагонали куба и затем уже периметр треугольника.
известна формула диагонали куба. эта формула выведена из теоремы пифагора, легко запоминается и при решении бывает часто нужна:
d=а√2
а=2
d=2√2 см
ас=св1=ав1=2√2 см
периметр треугольника acb1
р=3d=3*2√2=6√2 см
.
Популярные вопросы