На рисунке dabc правильная пирамида. докажите что плоскости bcd перпендикулярно adk
​

если две хорды перпендикулярны и одна делится попалам, то одна их хорд диаметр

а другая   может изменяться от 0 до длины диаметра

что такое главная поверхность

ак -высота основания авс =√3а/2

sоснован=√3а²/4

< дка=30

ад=акtg30=(√3а/2)(1/√3)=а/2

дк=ад/sin30=(а/2)/0,5=а

sадс=sадв=0,5ад*ас=0,5*(а/2)*а=а²/4

sвсд=0,5дк*вс=0,5*а*а=а²/2

sполное=sоснован+sадс+sадв+sвсд=√3а²/4+2(а²/4)+а²/2=а²(√3/4+1/2+1/2)=а²(√3/4+1)

теорема (соотношение между стороной треугольника, противолежащим углом и радиусом описанной окружности).

сторона делить на синус противолежащего угла = 2 радиуса 

синус равен 0.5 ответ 16 

полное решение высылаю на почту, так как не работает сервис вложений.

здесь уточню ответ:

в находил   косинус угла между векторами dk и bo. угол оказался примерно равен 170 гр. (или 10 гр - как просто острый угол между лучами)