Доведіть, що вершини трикутника рівновіддалені від прямої, на якій лежить його середня лінія
полное решение, желательно с ! ​

сумма всех углов в треугольнике равна 180 град.

а-?

в-? в 2,5 раза больше угла а

с- ? на 24 град. меньше ула с

решение:

пусть х градусная мера угла а, тогда угол в=2,5х, угол с=2,5х-24, составим и решим уравнение:

х+2,5х+2,5х-24=180,

6х=204,

х=34

1) 34 (град)-угол а

2) 34*2,5=85(град) - угол в

3) 85-24=61(град) - уголс

1) sбок=s(aa1cc1)+s(aa1bb1)+s(bb1cc1)

2) рассмотрим треугол. авс - прямоугольный,

по теореме пифагора:

3)s(aa1cc1)=ac*ac=100(см.кв)

4)s(aa1bb1)=aa1+ab=10+6=60(см.кв)

5) s(bb1cc1)=cc1+bc=10*8=80(см.кв)

6) sбок = 100+80+60=240(см.кв)

треугольник аод подобен треугольнику вос (угол адв = углу свд и угол сад = углу асд - как накрест лежащие при ад//вс и секущих вд и ас)

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит к^2=32/8=4,   к=2   =>  

ад/вс=2,   вс=ад/2=10: 2=5 (см)

пусть ок=13 см - расстояние от центра окружности до сд

рассмотрим δско-прямоугольный.

ск=ок·tg c = 13 · tg 45° = 13 (см) - (по определению тангенса)

сд=2ск=13·2=26(см) - (ок-медиана)

ответ. 26 см.