1. через конечную точку b диагонали bd=19 ед. изм. квадрата abcd проведена прямая перпендикулярно диагонали bd. проведённая прямая пересекает прямые da и dc в точках m и n соответственно.
определи длину отрезка mn.

длина отрезка mn =
ед. изм.
2. в прямоугольный треугольник с катетами 15 ед. изм. и 5 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол.
вычисли периметр квадрата.

периметр квадрата равен
ед. изм.
3. перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 7 : 2.
вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

4. rombs uzd. jpg

дано: bo = 3 см;
ac= 11 см.

найти: bd; oc.

ответ:
bd=
см;
oc =
см.
5. острый угол ромба равен 60°, периметр равен 41,2 м.
вычисли меньшую диагональ ромба.

ответ: меньшая диагональ ромба равна
м.

1) диагонали квадрата перпендикулярны, равны и точкой пересечения делятся пополам. bd перпендикулярно mn, bd перпендикулярно ac, следовательно mn паралельно ac. треугольник dac   подобен треугольнику dmn по двум углам, ac : mn = do : db = 1 : 2.ac = bd = 19

mn = 2ac = 38

2) 15+5=20

3) угол cde составляет 2 часть, ∠ade - 7 таких частей, всего 9 частей. угол cde = 90° : 9 = 10°. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из треугольник cde: угол dce = 90° - угол cde = 90° - 10° = 80°. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник cod равнобедренный (co = od), значит углы при его основании равны: угол ocd = угол odc = 80°.в треугольник ocd находим третий угол: угол cod = 180°   следовательно 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.

1) р=12 корень из 3            p= 12 корень из 3/ 2 =  6 корень из 3

  р=3*а

а= сторона= 12 корень из 3/  3 = 4 корень из 3

s= корень из 3/4 * а^2= 12 корень из 3

r=s/p

r= 12 корень из 3 / 6 корень из 3= 2см

180 ( 5+7 )= 15 град. риходится на одну часть

(7-5)*15=30 град. разница между углами