1. через конечную точку b диагонали bd=19 ед. изм. квадрата abcd проведена прямая перпендикулярно диагонали bd. проведённая прямая пересекает прямые da и dc в точках m и n соответственно.
определи длину отрезка mn.

длина отрезка mn =
ед. изм.
2. в прямоугольный треугольник с катетами 15 ед. изм. и 5 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол.
вычисли периметр квадрата.

периметр квадрата равен
ед. изм.
3. перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 7 : 2.
вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

4. rombs uzd. jpg

дано: bo = 3 см;
ac= 11 см.

найти: bd; oc.

ответ:
bd=
см;
oc =
см.
5. острый угол ромба равен 60°, периметр равен 41,2 м.
вычисли меньшую диагональ ромба.

ответ: меньшая диагональ ромба равна
м.

1) диагонали квадрата перпендикулярны, равны и точкой пересечения делятся пополам. bd перпендикулярно mn, bd перпендикулярно ac, следовательно mn паралельно ac. треугольник dac   подобен треугольнику dmn по двум углам, ac : mn = do : db = 1 : 2.ac = bd = 19

mn = 2ac = 38

2) 15+5=20

3) угол cde составляет 2 часть, ∠ade - 7 таких частей, всего 9 частей. угол cde = 90° : 9 = 10°. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из треугольник cde: угол dce = 90° - угол cde = 90° - 10° = 80°. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник cod равнобедренный (co = od), значит углы при его основании равны: угол ocd = угол odc = 80°.в треугольник ocd находим третий угол: угол cod = 180°   следовательно 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.

одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

тепер рассматриваем прямоугольник abd, за теоремой пифагора находим ab:

из этого же треугольника находим синус альфа. синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.

согласно признаку равенства треугольников, два треугольника равны,если у них равны две стороны и угол лежащий между ними